ERATÒSTHENES.Càlcul de la circumferència de la Terra

Eratosthenes era un matemàtic i geògraf talentós més d'astrònom. Va fer diverses altres contribucions importants a la ciència. Eratosthenes va idear un sistema de latitud i longitud, i un calendari que incloïa anys de traspàs. Va inventar l'esfera armil·lar, un dispositiu mecànic utilitzat pels primers astrònoms per demostrar i predir els moviments aparents de les estrelles al cel. També va compilar un catàleg d'estrelles que incloïa 675 estrelles. El seu mesurament de la circumferència de la Terra va ser molt respectada en la seva època, i va establir l'estàndard durant molts anys a partir de llavors. També va poder haver mesurat les distàncies des de la Terra fins a la Lluna i el Sol, però les descripcions històriques d'ambdues accions són, desafortunadament, força críptiques. Un cràter a la Lluna de la Terra porta el nom d'Eratòstenes.

COM HO VA FER

En 240 aC, l'astrònom grec Eratòstenes va realitzar la primera bona mesura de la grandària de la Terra. En notar els angles de les ombres en dues ciutats en el Solstici d'Estiu, i en fer els càlculs correctes amb el vostre coneixement de la geometria i la distància entre les ciutats, Eratòstenes va poder fer un càlcul notablement precís de la circumferència de la Terra. Eratosthenes va viure a la ciutat d'Alexandria, prop de la desembocadura del riu Nil a la costa mediterrània, al nord d'Egipte. Sabia que un cert dia de cada any, el solstici d'estiu, a la ciutat de Syene, al sud d'Egipte, no hi havia ombra en el fons d'un pou. Es va adonar que això significava que el Sol estava directament sobre el seu cap en Syene al migdia d'aquest dia cada any. Eratosthenes sabia que el Sol mai estava directament sobre el seu cap, ni tan sols en el Solstici d'Estiu, a la seva ciutat natal d'Alexandria, que està més al nord que Syene. Es va adonar que podia determinar fins on estava directament de dalt del Sol a Alexandria mesurant l'angle format per una ombra d'un objecte vertical. Va mesurar la longitud de l'ombra d'una torre alta a Alexandria, i va utilitzar una geometria simple per calcular l'angle entre l'ombra i la torre vertical. Aquest angle va resultar ser aproximadament 7.2 graus. Després, Eratòstenes va usar una mica més de geometria per raonar que l'angle de l'ombra seria el mateix que l'angle entre Alexandria i Syene mesurat des del centre de la Terra. Convenientment, 7.2 graus és 1/50 d'un cercle complet (50 x 7.2 ° = 360 °). Eratosthenes va entendre que si ell podia determinar la distància entre Alexandria i Syene, ¡simplement hauria de multiplicar aquesta distància per 50 per trobar la circumferència de la Terra! Eratosthenes tenia la distància mesurada entre les dues ciutats. Els seus registres mostren que la distància va ser de 5,000 estadis. El stadion o stade (plural = estadis) era una unitat de distància comuna del temps. Desafortunadament, no hi va haver una longitud estàndard universal per a l'estadi; així que no sabem exactament quina versió de l'estadi Eratòstenes va usar, i per tant no estem segurs de com precisa va ser la seva solució. Va poder haver encertat amb menys de l'1% (si s'usava l'estadi grec que tenia aproximadament 155 metres), ¡un èxit notable! O, si en realitat era un estadi diferent (si s'usava l'estadi italià de l'àtic que tenia aproximadament 185 metres) que va fer servir, pot haver estat apagat en un 16%.

   Nosotros lo haremos más fácil, como lo hizo Eratósthenes Al medir la longitud de la sombra en el equinoccio, conoceremos las dimensiones de los dos lados del ángulo recto que forma la sombra y el palo (gnomon).Dibujamos este ángulo y sus lados y trazamos la hipotenusa. El ángulo que forma la hipotenusa con el palo o gnomon es igual a la latitud del lugar. Si restamos la latitud de la localidad situada más al Norte ( de mayor latitud) de la situada más al sur , ( de menor latitud ), obtendremos el arco de circunferencia que hay entre estas dos localidades. Como sabemos que la tierra es redonda y la esfera mide 360º, si los dividimos por el arco que hemos hayado, obtendremos las veces que la circunferencia contiene este arco. Las veces que lo contiene las multiplicamos por la distancia que hay entre estas dos ciudades y obtendremos la longitud aproximada de la esfera terrestre. Los cálculos no pueden llegar a medir con exactitud la circunferencia porque hay pequeñas diferencias en en el meridiano en que cada una se encuentra y por los pequeños errores en la toma de datos y por  el redondeo que hacemos de las cifras